Klientami była para przedsiębiorców i kolekcjonerów - Viktoras i Danguole Butkus. Ich kolekcja składa się z prac 226 litewskich artystów od lat pięćdziesiątych do współczesności - około 5000 dzieł malarstwa, grafiki, rzeźby, fotografii i sztuki wideo. Muzeum MO zostało zaprojektowane przez pracownię Daniela Libeskinda we współpracy z wileńskimi biurami Do architects i Baltic Engineers.
Budynek znajduje się na granicy Starego Miasta, na linii zanikających murów twierdzy, gdzie nieregularny średniowieczny układ wtapia się w siatkę XVIII-wiecznych kwartałów. Na terenie muzeum znajdowało się modernistyczne kino Lietuva (1965), które zostało przejęte przez inicjatorów projektu MO do rozbiórki.
O wyglądzie muzeum decydowała oprawa historycznych budynków: jest to blok z jasno otynkowanymi elewacjami. Przecina ją otwarta klatka schodowa prowadząca na taras, który w cieplejszych miesiącach może służyć do publicznych dyskusji lub przedstawień. Przeszklona ściana łączy ją z salami wystawienniczymi. Kolejną ważną przestrzenią publiczną jest ogród rzeźb na poziomie ulicy.
Wejście do budynku znajduje się od północy, w przeszklonej ścianie, za którą znajduje się dwukondygnacyjny hol. Przeszklone otwory we wnętrzu umożliwiają wgląd do górnych i dolnych poziomów, a także do magazynu; czarne spiralne schody łączą dolną kondygnację holu i główną salę wystawienniczą. Całkowita powierzchnia muzeum to 3100 m2, ekspozycja stała i czasowa to 1300 m2. MO posiada również kawiarnię, księgarnię, centrum edukacyjne, audytorium, wspomniany magazyn i biura administracyjne.
