Nowa fasada i wiatrołap pojawiły się w Muzeum Narodowym Średniowiecza w ramach projektu Cluny IV - pięcioletniej modernizacji, która zakończy się w 2020 roku. Przed nowoczesnym projektem kompleks składał się z trzech elementów: starożytnego rzymskiego łaźnie, późnogotycki dwór-hotel i łącząca je część XIX wieku, stąd w tytule cyfra „cztery”. Wejście do muzeum wymagało radykalnej aktualizacji: było nie tylko uciążliwe dla stałego przepływu turystów i nie odpowiadało wysokiemu statusowi instytucji, ale także nie uwzględniało standardu środowiska bez barier pod Prawo 2005. Teraz te problemy logistyczne zostały rozwiązane, ale projekt był trudny z wielu innych powodów. Budowę prowadzono na bogatej warstwie kulturowej, obok najcenniejszych zabytkowych budowli, przy kształtowaniu elewacji konieczne było także uwzględnienie ogólnego kontekstu Dzielnicy Łacińskiej.
Bernard Desmoulins wygrał konkurs pomysłem zwartej konstrukcji dwóch tomów z „teksturowaną” fasadą. Powierzchnia zabudowy to zaledwie 250 m2 (16 mx 16 m), pale usytuowane są z uwzględnieniem zaleceń archeologów - po to, aby w jak najmniejszym stopniu zagłębić się w przesyconej historią glebie. Mosty przerzucane są nad caldarium, pełniąc jednocześnie funkcję jego ochrony. Architekt planował obłożyć budynek blachami z brązu, ale okazały się one zbyt ciężkie (konstrukcyjnie budynek jest „podwieszony” do stropów, stąd duże znaczenie ma jego masa) i jego wybór padł -
wzorowany na Ambasadzie Francji w Warszawie Bernarda Zerfusa - na odlewanym panelu aluminiowym. W przeciwieństwie do polskiego srebrnego modelu, model paryski pokryty jest złotobrązową „patyną”. Część paneli wykonana jest z ażurowej „gipiury”: ich wzór zaczerpnięto z kamiennych rzeźb w kaplicy gotyckiej części kompleksu muzealnego. Reszta jest gładka lub pokryta reliefowym wzorem organicznym. Desmoulins porównuje swój budynek do pierścienia na palcu muzeum, który zdaje się opowiadać przechodniowi o jego renowacji. Drugi obraz, zaproponowany przez autora, to palimpsest, fuzja materiałów i epok, rzymskie miasto w swej istocie, które ma coraz więcej warstw. Oba porównania są dość wyrażone w wizualnie i dotykowo bogatym materiale.
Wewnątrz na powierzchni 900 m2 znajduje się duża klatka schodowa, dwie windy, punkt informacyjny z kasą biletową, księgarnia, szatnia i łazienki. Znajduje się tu również sala pedagogiczna (dla grup szkolnych), pracownia konserwatorska i sala wystaw czasowych (70 m2). Budżet projektu wyniósł 4 200 000 euro.
